第14回 2007年12月20日
授業内容：単体的ホモロジーと特異ホモロジーが同型であること、
Euler-Poincareの公式
レポート問題：
第13回 2007年12月13日 切除定理
授業内容：単体的複体対と単体的相対ホモロジー, 切除定理
レポート問題：
第12回 2007年12月06日 ホモトピー同値, 空間対と相対ホモロジー
授業内容：ホモトピー同値, 可縮, レトラクト, 変位レトラクト,
位相空間対と特異相対ホモロジー
レポート問題：
第11回 2007年11月29日 特異ホモロジー群のホモトピー不変性
授業内容：連続写像によるpush-forward, 特異ホモロジー群が位相不変量であること,
写像のホモトピーの定義, プリズム作用素
レポート問題：
第10回 2007年11月22日 特異ホモロジー群
授業内容：特異ホモロジー群の定義, 一点の特異ホモロジー群,
0次ホモロジー群と弧状連結性
レポート問題：
第09回 2007年11月15日 ホモロジー代数からの準備２
授業内容：ホモロジー群の長完全系列, 鎖ホモトピック, ５項補題
レポート問題：５項補題の証明
第08回 2007年11月08日 ホモロジー代数からの準備１
授業内容：鎖複体, 鎖準同型, 鎖複体のホモロジー群, 完全系列
レポート問題：Lemma4.2 の証明.
第07回 2007年11月01日 単体的複体のホモロジー群３
授業内容：２次元トーラスの整係数ホモロジー群, Klein の壷の整係数
・Z2係数ホモロジー群.
レポート問題：メビウスの帯の整係数, Z2係数ホモロジー群を
それぞれ求めよ.
第06回 2007年10月25日 単体的複体のホモロジー群２
授業内容：円周・２次元球面のホモロジー群の計算
レポート問題：
| 1: | 円周の整係数ホモロジー群を 「２単体の１切片=(三角形の３辺と３頂点)」を用いて計算せよ。 |
| 2: | ８の字形の三角形分割を適当に与え、その整係数ホモロジー群を計算せよ。 |
| 3: | トーラス面の整係数ホモロジー群を計算せよ。 （来週の授業でやるので出来なくともよい） |
第05回 2007年10月18日 単体的複体のホモロジー群１
授業内容：境界作用素, 単体的複体のホモロジー群の定義
レポート問題：
| 1: | 点 v_0, v_1, ...., v_n が一般の位置にあれば, それらの並べ換えも 一般の位置にあることを示せ. |
| 2: | 点 v_0, v_1, ...., v_n が一般の位置にあれば, それらのうち k+1 個の点も一般の位置にあることを示せ. |
第04回 2007年10月11日 単体的複体２
授業内容：具体的な位相空間の三角形分割の例, 単体の向き
レポート問題：なし
第03回 2007年10月04日 単体的複体１
授業内容：単体の定義, 単体の（集合としての）境界, 単体的複体の定義,
具体的な位相空間の三角形分割の例
レポート問題：なし
第02回 2007年09月27日 環と加群２
授業内容：零加群, 準同型・同型, 核と像, 準同型定理,
有限生成Abel群の基本定理
レポート問題：問1, 問2, 問5, 問6
第01回 2007年09月20日 環と加群１
授業内容：環と加群の定義, 直和加群, 自由加群, 部分加群, 商加群
レポート問題：
| 1: | 直和加群が本当に加群となることを示せ. |
| 2: | 商加群 M/N において, 同値関係であることのチェック |
| 加法・スカラー倍が well-defined であることのチェック | |
| M/N が加群になることのチェック | |
| 3: | A 問73 i) ii) iii), 問3, 問4 |