ブラウン運動にひそむ規則性

<body bgcolor="#FFFFFF"> <h2 class="hstyle2">７．ブラウン運動にひそむ規則性</h2> <hr> <p>  <OBJECT classid="clsid:8AD9C840-044E-11D1-B3E9-00805F499D93" WIDTH = "400" HEIGHT = "350" ALIGN = "baseline" codebase="http://java.sun.com/products/plugin/1.3/jinstall-13-win32.cab#Version=1,3,0,0"> <PARAM NAME = CODE VALUE = "bm.Applet6.class" > <PARAM NAME="type" VALUE="application/x-java-applet;version=1.3"> <PARAM NAME="scriptable" VALUE="false"> <COMMENT> <EMBED type="application/x-java-applet;version=1.3" CODE = "bm.Applet6.class" WIDTH = "400" HEIGHT = "350" ALIGN = "baseline" scriptable=false pluginspage="http://java.sun.com/products/plugin/1.3/plugin-install.html"><NOEMBED></COMMENT> </NOEMBED></EMBED> </OBJECT>   　</p> <hr> <p>  <OBJECT classid="clsid:8AD9C840-044E-11D1-B3E9-00805F499D93" WIDTH = "400" HEIGHT = "350" ALIGN = "baseline" codebase="http://java.sun.com/products/plugin/1.3/jinstall-13-win32.cab#Version=1,3,0,0"> <PARAM NAME = CODE VALUE = "bm.Applet6.class" > <PARAM NAME="type" VALUE="application/x-java-applet;version=1.3"> <PARAM NAME="scriptable" VALUE="false"> <COMMENT> <EMBED type="application/x-java-applet;version=1.3" CODE = "bm.Applet6.class" WIDTH = "400" HEIGHT = "350" ALIGN = "baseline" scriptable=false pluginspage="http://java.sun.com/products/plugin/1.3/plugin-install.html"><NOEMBED></COMMENT> </NOEMBED></EMBED> </OBJECT>   　</p> <p>”開始”ボタンで始まります．”停止”ボタンで一時停止，再開するときは”開始”ボタンを押してください．　</p> <p>”初期化”ボタンで，初めの状態に戻ります．　</p> <p>グラフを見やすくするために，縦軸は粒子の数によって尺度が変わるようになっています．　</p> <hr> <p class="pstyle1">不規則な運動のブラウン運動でも，ブラウン粒子の数が多くなれば，規則性が現れてきます．</p> <p class="pstyle1">原点から出発したブラウン粒子が各時間までに移動した平均の距離を調べるために，距離の二乗をすべてのブラウン粒子について平均した平均二乗距離を考えて，それをグラフの縦軸にとります．そして横軸に経過時間をとり，シミュレーションで得た値をグラフに表します．</p> <p class="pstyle1">”開始”ボタンを押してください．時間がたつにつれてブラウン粒子は原点から遠ざかっていくので，グラフは右上がりになります．粒子の数が10個では値にばらつきが目立つので，”停止”ボタンを押し，”初期化”ボタンで初めの状態に戻してから，”粒子の数”を変えてみましょう．そして，”開始”ボタンを押します．粒子が多くなるほど，グラフはきれいな直線を描きます．</p> <p class="pstyle1">つまり，粒子の数が多くなるほど，グラフは比例の直線に近くなるということです．</p> <p class="pstyle1">”粘性抵抗”や”温度”の値を変えてみて，グラフがどう変化するのかを確認してみましょう．また，ふたつのグラフを表示させることができるようになっているので，それぞれ違う条件でシミュレーションしてグラフの違いを比べてみてください．</p> <hr> <h3>補足：</h3> <p class="pstyle1">ある任意の時間内に生じた，粒子の位置の変位の確率分布がガウス分布になるとき，平均二乗変位は時間に比例します．</p> <hr> <h3> 実験のデータ</h3> <p class="pstyle1">つぎに，このシミュレーションの結果を，ブラウン運動の映像のところのラテックス粒子の測定結果と比べてみましょう．左のグラフは，50個のラテックス粒子を，この映像で2分間ほど追跡して得たものです．シミュレーションとくらべてデータ点の数がはるかに少なくなっていますが，微小な分子がブラウン粒子に衝突したときに，ブラウン粒子に乱雑な力をおよぼすと考えておこなったシミュレーションのグラフのように，ブラウン粒子の平均二乗変位が経過時間に比例していることがよくわかります．グラフ中の点が測定データです．わかりやすくするために，それらの点にもっとも近い直線も示してあります．</p> <p class="pstyle1">ブラウン粒子の変位の大きさは適当な単位であらわしています．グラフの縦軸の平均二乗変位も適当な単位です． <hr> <p>次（<a href="sec8_f.html" target="_top">８．ばね振動のブラウン運動</a>）へ</p> <p><a href="index.html" target="_top">もくじ</a>に戻る</p> </body>